Dopo aver analizzato la regola per risolvere il quadrato di binomio e quella relativa al quadrato di trinomio, vediamo come risolvere in maniera semplice e veloce questo prodotto notevole.
Il quadrato di un quadrinomio, così come tutti i quadrati di polinomi con più di tre termini, è risolvibile applicando una semplice regola: fare il quadrato di ogni singolo termine e poi sviluppare i doppi prodotti. Vediamo più nel dettaglio la formula da usare.
Dato il quadrinomio del tipo:
E’ necessario elevare al quadrato tutti i termini e poi sviluppare il doppio prodotto di ogni termine per tutti gli altri. La formula è quindi:
Verifica del quadrato di un quadrinomio
Per controllare che il risultato sia corretto, un primo metodo consiste nel contare i monomi che hai ottenuto dallo svolgimento del quadrato di quadrinomio. In totale devono essere 10 monomi.
ATTENZIONE A NON FARE CONFUSIONE
Alcuni studenti ci hanno chiesto se, per semplificare, è possibile utilizzare il Triangolo di Tartaglia. La risposta è NO. Questo perché il Triangolo di Tartaglia può essere applicato solo ai binomi, mentre in questo caso bisogna risolvere il quadrato di un quadrinomio.
UTILE ANCHE PER LE SCOMPOSIZIONI
La formula che abbiamo appena visto può essere utilizzata anche per le scomposizioni. Nel caso in cui tu veda un polinomio composto da 10 monomi di cui quattro sono dei quadrati e gli altri sono dei doppi prodotti, allora puoi scomporre come quadrato di quadrinomio.
Quadrato di un polinomio esercizi
Proviamo a questo punto a mettere in pratica la regola vista fino a questo momento. Il consiglio che possiamo darti è di partire sempre in maniera graduale, evitando di saltare passaggi ed utilizzando il più possibile le parentesi tonde. In questo modo non avrai problemi con i segni.
Esercizio 1
Si comincia con il quadrato dei monomi (cioè il quadrato di ogni termine) e poi completiamo con i doppi prodotti.
Abbiamo ottenuto un’espressione piuttosto lunga, ma estremamente semplice. Non ci resta infatti che fare delle semplici moltiplicazioni per arrivare al risultato finale.
Esercizio 2
Risolvere il seguente quadrato di polinomio.
Poiché il polimomio è composto da 4 monomi, allora l’operazione si risolve come quadrinomio al quadrato. L’unica differenza con l’esercizio precedente è la presenza di una radice e di una frazione.
A questo punto non ci resta che moltiplicare i termini in parentesi e l’esercizio è già finito.
Conclusioni
Come hai avuto modo di leggere durante sia la spiegazione teorica che negli esercizi, il quadrato di quadrinomio è un’operazione del tutto analoga al più semplice quadrato di binomio. Non importa se ci sono radici, parametri, coefficienti o frazioni, il metodo resta sempre lo stesso.
Usa le parentesi e vedrai che eviterai gli errori con i segni – che sono quelli più frequenti che mi ritrovo a correggere durante i compiti in classe.
Se questa lezione ti è stata utile,. lasciaci un commento positivo in basso. Ci aiuterai a migliorare sempre di più la qualità delle lezioni.