Pigreco – Che cos’è e quanto vale in matematica

In questa lezione ci occuperemo di uno dei simboli più conosciuti in tutta la matematica, il Pi Greco, la lettera greca che accompagna gli studenti di tutto il mondo dalle scuole medie sino ai più complessi studi universitari. Vedremo che cos’è questa costante matematica, che cosa rappresenta questo simbolo e soprattutto quanto vale. Iniziamo un passo alla volta…

Iniziamo rispondendo ad una domanda: quanto vale?

Valore pi greco = 3,1415 …

Perché abbiamo messo i punti sospensivi? Perché in realtà il valore di pi greco supera le 4 decimali. Ma a questo ci arriviamo. Vediamo innanzitutto che cos’è questo simbolo matematico dalle origini così antiche.

Che cos’è il pigreco?

Il Pigreco π è un simbolo che rappresenta una costante matematica, cioè un valore fisso. E’ un numero che per definizione viene calcolato attraverso il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. Questo significa che qualsiasi sia la circonferenza, basta fare la divisione tra la misura della circonferenza e il suo diametro per trovare sempre lo stesso valore. Si tratta di una formula nota già agli studenti delle scuole elementari e medie. π=C/d. Per la sua storia, che vedremo a breve, questa costante viene chiamata anche Costante di Archimede.

Il valore del pi greco

Pi Greco è un numero irrazionale, cioè non può essere il risultato di una divisione tra due numeri interi. Inoltre è un numero trascendente, cioè non il suo valore non si può esprimere usando un numero finito di interi. Da qui il problema della quadratura del cerchio. Che significa questo? Che il pigreco è un numero con la virgola e, dopo la virgola, ci sono infiniti numeri! Vuoi sapere quanto vale pi greco? Ecco…

π=3,14159265358979323846…

Per farti rendere conto di quanti numeri sia fatto il pigreco, abbiamo trovato questa interessante pagina di Wikipedia contenente i primi centomila numeri del pigreco dopo la virgola (vai al link). In realtà si va avanti all’infinito, per cui non ha minimamente senso ricordare tutti questi numeri. Alla domanda qual è il valore di pi greco, ti basta dire 3,14.

La storia del pi greco

La parola circonferenza in greco si scrive περιφέρεια (cioè perifereia). La costante matematica di cui stiamo parlando oggi è proprio la prima lettera della parola circonferenza scritta in greco! Questo perché la sua scoperta risale a epoche molto lontane. Il simbolo π fu introdotto solo nel XVII secolo, ma i primi calcoli sul suo valore si ebbero già diversi secoli prima.

Nel 1650 a.C. uno scriba egizio affermava già allora che l’area di un cerchio di diametro d è uguale all’area di un quadrato con lato pari agli 8/9 del diametro d. Con questo primo calcolo arrivo quindi a dare un primo valore a pigreco.

Un riferimento al calcolo del pigreco è presente addirittura nella Bibbia, con la costruzione del tempio di Salomone nel 968 a.C. e di un bacino di rame usato per i sacerdoti.

Il valore 3,14 di pigreco risale al matematico Archimede, vissuto nel III secolo a.C., che verificò che:

la lunghezza di una circonferenza rettificata è maggiore del perimetro di un qualsiasi poligono regolare inscritto e minore del perimetro di qualsiasi poligono regolare circoscritto

Il suo ragionamento partì costruendo un quadrato circoscritto e un esagono inscritto. Successivamente inscrisse e circoscrisse poligoni regolari con un numero sempre maggiore di lati. Con questa sua procedura riusci a scoprire che il pigreco ha un valore compreso tra 3,140845 e 3,142857. Nella pratica stabilì quindi il valore che noi oggi usiamo, cioè 3,14.

Nel 1770 il matematico svizzero Johann Lambert dimostrò che questa costante matematica è in realtà un numero irrazionale e quindi un decimale illimitato. Molti matematici in seguito a rappresentare questo numero irrazionale con compasso e riga, ma con risultati molto deludenti. Fu solo alle fine dell’800 che il matematico Lindermann dimostrò l’impossibilità di questa costruzione geometrica del pigreco, essendo anche un numero trascendente.

Applicazioni del  π

Esistono tantissime formule in matematica che utilizzano il pigreco all’interno dei loro calcoli. Oltre alla geometria elementare con le figure piane e solide, questa costante matematica è importante anche nello studio della trigonometria, dato che la misura degli angoli in radianti si basa proprio sul π. Anche nel programma di analisi la costante ha un ruolo determinante nello studio degli integrali, come ad esempio l’integrale di Eulero o alcuni integrali definiti.

Curiosità sul pigreco

• Il giorno 14 marzo è la giornata mondiale del pigreco (3 è il numero del mese di marzo, 14 è il giorno)
• Quasi un secolo fa, lo stato dell’Indiana, negli Stati Uniti, avrebbe cercato di fissare per legge il suo valore a 3,2 con diverse dimostrazioni
• Molti artisti e cantanti hanno dedicato alcune loro opere a questa affascinante costante matematica, come Kate Bush nel suo album Aerial del 2005 (a questo link trovi la canzone π di Kate Bush)
• Al cinema è uscito anche il film Pi Greco – Il teorema del delirio un thriller del 1999, il cui titolo rimanda alla costante di Archimede.