Come si fa a passare da gradi a radianti? Esiste una formula di conversione gradi radianti facile da applicare? In questa lezione vedremo qual è questa formula e trovaeracon un piccolo trucchetto da utilizzare se disponi di una normale calcolatrice scientifica.
Per passare dalla misura in gradi alla misura in radianti di un angolo si usa la proporzione:
π:180°=ρ:α
Dove ρ e α indicano rispettivamente la misura in radianti e in gradi dell’angolo.
Conversione gradi radianti: la formula da usare
ρ=α°·π / 180°
Per passare da gradi a radianti ti basta aggiungere il pi-greco davanti l’angolo e dividere tutto per 180°. Generalmente si ottiene una frazione per cui è necessario semplificare numeratore e denominatore.
Il metodo facilitato con la calcolatrice
Generalmente gli studenti delle scuole superiori hanno la possibilità di utilizzare la calcolatrice scientifica (anche se non sempre al primo anno). Avendo la possibilità di utilizzarla, si possono risparmiare i calcoli da fare a mano. Come? Ecco come passare da gradi a radianti con la calcolatrice scientifica.
- digita il valore dell’angolo espresso in gradi;
- premi il pulsante della frazione (generalmente indicato con ab/c (vedi l’immagine)
- si può scrivere ora al denominatore 180 e premere il pulsante invia per eseguire il calcolo.
- se il valore dell’angolo ti sembra strano premi di nuovo il pulsante ab/c per avere la misura dell’angolo sotto forma di frazione.
Esempio 1
Dato l’angolo di 30° sessagesimali, effettuare la trasformazione da gradi a radianti.
Utilizziamo la formula vista cioè ρ=α°·π / 180°, andando a sostituire 30° al posto di alfa.
ρ=α°·π / 180°
ρ=30°·π / 180°=(30/180)π
Semplifichiamo 30 con 180, per ottenere 1/6. Per cui il risultato finale è (1/6)π che possiamo scrivere anche come π/6.
Esempio 2
Effettuare la conversione gradi radianti di un angolo la cui misura in gradi sessagesimali è 10°15’30”
In questo esercizio la situazione è leggermente più complessa visto che non ci sono solo i gradi, ma anche i primi e i secondi. Per cui per passare da gradi a radianti è necessario prestare un po’ più di attenzione nei calcoli. Il primo passo è quindi quello di portare tutto il valore dell’angolo in gradi esprimendolo sotto forma di frazione.
15°15’30” = (10+15/60+30/3600)°
Eseguiamo le semplificazioni così da rendere i calcoli più semplici.
(10+1/4+1/120)°= (1231/120)°
A questo punto possiamo utilizzare la formula per la conversione gradi radianti. Sostituiamo la frazione appena trovata al posto di alfa come fatto nell’esercizio precedente.
ρ=α°·π / 180°
ρ=(1231/120)°·π / 180°
ρ=(1231/21600)π