Categoria: Pentagono

Il pentagono è una figura geometrica formata da 5 lati e 5 angoli. Si parla invece di pentagono regolare nel caso in cui i lati (e gli angoli) siano tutti uguali tra loro.

In questa lezione vedremo le caratteristiche generali e le principali formule del pentagono con interessanti spunti e approfondimenti sugli argomenti più specifici. Vedremo quali sono le formule che in genere possono essere utilizzate negli esercizi dagli studenti delle scuole medie e alcune proprietà utili nello svolgimento dei problemi.

Che cos’è il pentagono

La parola deriva dal greco (penta+gono= 5 angoli) e permette di dare una buona definizione.

Il pentagono è un poligono composto da 5 angoli e quindi da 5 lati.

Come detto in precedenza, il pentagono regolare è invece un poligono regolare in cui gli angoli sono tutti uguali tra loro e hanno ciascuno un’ampiezza di 108°. Ciò comporta anche che i lati sono tutti uguali tra loro.

Pentagono formule

Come tutti i poligoni regolari, anche le formule del pentagono sono legate a due costanti, cioè a due numeri, che ci semplificano tanto la vita negli esercizi.

Numero fisso f=0,688

Il numero fisso di un pentagono è il rapporto tra l’apotema e il lato. E’ una costante, cioè vale sempre 0.688 per qualsiasi tipo di pentagono regolare.

Approfondimenti: numero fisso pentagono

Costante d’area Φ=1,72

Si legge fi e indica il rapporto tra l’area e il lato al quadrato. E’ una costante perché nel pentagono regolare vale sempre 1,72.

Formule del pentagono regolare

Ecco elencate le principali formule che possono essere utilizzate per lo svolgimento di esercizi e problemi.

Perimetro del pentagono

p=5·L

Il perimetro si calcola semplicemente moltiplicando per 5 il numero dei lati visto che sono tutti uguali.

Area del pentagono

A=Φ·L²

Ti ricordi come si calcola l’area del quadrato? Semplicemente lato al quadrato. Con il pentagono regolare la formula è uguale ma bisogna ricordarsi di moltiplicare per la costante d’area (Φ=1,72)

Apotema del pentagono

a=f·L

Per calcolare l’apotema del pentagono si sfrutta il numero fisso. Quindi l’apotema è pari al lato moltiplicato per il numero fisso (f=0,688)

Formule inverse

Da queste 3 formule base possono essere ricavate delle formule inverse utili ad esempio per determinare il lato del pentagono dato il perimetro, dato l’apotema o dato il lato.

Esistono formule del pentagono più complesse che mettono in relazione altre caratteristiche della figure e permettono di calcolare ad esempio la misura delle diagonali. Vengono utilizzate però molto raramente per cui possiamo anche evitare di trattarle in questa lezione generale.

Caratteristiche del pentagono

• E’ una figura con 5 lati e 5 angoli;
• ogni angolo del pentagono regolare misura 108°;
• può essere inscritto e circoscritto in una circonferenza;
• unendo il centro del pentagono con i vari vertici si ottengono 5 triangoli isosceli uguali.
• la somma degli angoli interni di un pentagono è pari a 540°;
• il pentagono ha 5 assi di simmetria;

Costruzioni per il disegno tecnico

Clicca sul contenuto che ti interessa per andare alla lezione:

• costruzione pentagono dato il lato;
• costruzione pentagono dato il raggio;

Lezioni di approfondimento

Di seguito trovi tutte le lezioni che trattano argomenti specifici che riguardano questa figura geometrica.