Categoria: Angoli in geometria – definizioni, tipi e proprietà

Gli angoli sono quella parte di piano che si trova tra due semirette che si intersecano in un punto detto vertice dell’angolo.

Negli studi di geometria, gli angoli rivestono un ruolo determinante ed accompagnano gli studenti dal primo sino all’ultimo anno. L’utilità del concetto di angolo è fondamentale per tantissime discipline. Oltre alla matematica e alla fisica, lo studio degli angoli è importante in idraulica, nelle costruzioni e nella balistica.

In questa lezione partiremo dalla definizione di angolo, per caratterizzarne poi i diversi tipi, le proprietà e far chiarezza su alcuni brevi richiami sui concetti che danno più problemi agli studenti (angoli adiacenti, consecutivi, …)

Definizioni di angoli

Intenzionalmente abbiamo utilizzato il plurale perché su ogni manuale o libro di geometria c’è una diversa definizione di angolo. Noi ovviamente cercheremo di proporti quella più facile da capire e da ricordare.

Che cos’è un angolo?

Immaginiamo sul piano (cioè sul tuo foglio a disegno) di tracciare due semirette che si intersecano tra loro in un punto V detto vertice, così come in figura.

Come puoi vedere dal disegno, le due semirette dividono lo spazio in due diverse aree, quella verde e quella rosa.

Come si disegna un angolo? Con un archetto che va dalla prima semiretta (detta lato 1) alla seconda semiretta (detta lato 2)

In questo modo si formano due angoli α e β. Possiamo quindi dare una definizione semplice e rapida:

gli angoli sono quegli enti geometrici appartenente alla porzione di piano racchiusa tra due semirette.

Unità di misura

In una lezione a parte vedremo come si usa il goniometro per determinare l’ampiezza di un angolo. Per quanto riguarda l’unità di misura, gli angoli si misurano in gradi sessagesimali, oppure in radianti

Tipi di angoli

Non esiste un’unica classificazione degli angoli, visto che dipende dalla caratteristica con cui andiamo a considerarli.

Di seguito riporteremo solo le definizioni, per un approfondimento ti basta cliccare sul link evidenziato in blu.

Classificazione in base alla posizione

• Angolo concavo: si dice concavo l’angolo che non contiene il prolungamento dei lati.
• Angolo convesso: si dice convesso l’angolo che contiene il prolungamento dei lati.

Classificazione in base alla misura

L’ampiezza dell’angolo ci permette di fare un’ulteriore suddivisione: Si parla di:

• angolo nullo: quando la sua ampiezza è pari a 0°;
• angolo retto: quando la sua ampiezza è pari a 90°;
• angolo piatto: quando la sua ampiezza è pari a 180°;
• angolo giro: quando la sua ampiezza è pari a 360°;

Angolo acuto e ottuso

In maniera più generale si può ottenere un’ulteriore classificazione in base all’ampiezza dell’angolo.

• angoli acuti: sono quegli angoli che misurano meno di 90° → α<90°
• angoli ottusi sono quegli angoli che misurano più di 90°
• → α>90°

Coppie di angoli

Ulteriori classificazioni e definizioni possono esserci quando abbiamo non uno, ma due angoli a disposizione. Possiamo quindi introdurre anche i seguenti concetti:

• angoli consecutivi – quando hanno il vertice e un lato in comune, allora gli angoli si dicono consecutivi.
• angoli adiacenti – se hanno il vertice e un lato in comune ed inoltre i due angoli hanno il secondo lato allineato lungo una retta, si dicono adiacenti.

Complementari, supplementari, esplementari

In base alla relazione che sussiste tra due angoli è possibile avere un’ulteriore classificazione.

• angoli complementari: se la loro somma è pari a 90°
• angoli supplementari: se la loro somma è pari a 180°
• angoli esplementari: se la loro somma è pari a 360°.

Approfondimenti

Di seguito puoi trovare tutte le lezioni di approfondimento che riguardano gli angoli. In ciascuna troverai sia una parte teorica che una pratica con esempi ed esercizi svolti.