Gli esercizi sui logaritmi che vedremo in questa lezione non sono altro che espressioni algebriche in cui, oltre ai numeri e alle lettere, compare anche l’operatore matematico “log” o “ln”. Vedremo quindi logaritmi ed esercizi con base naturale, numerica o in base dieci.
Le tracce che stai per affrontare si basano solo sull’applicazione delle regole dei logaritmi agli esercizi. Non affrontiamo per il momento né equazioni né disequazioni con i logaritmi dato che approfondiremo l’argomento più avanti.
Approfondimenti: impara a risolvere le equazioni logaritmiche
Oggi non abbiamo incognite, non dovremo calcolare la x, ma solo trasformare per quanto possibile gli esercizi con i logaritmi in espressioni più semplici.
Esercizi sui logaritmi svolti
Applicare le proprietà dei logaritmi e cercare di semplificare al massimo le seguenti espressioni algebriche. Clicca sulla singola traccia per vedere come risolvere l’esercizio.
Come risolvere gli esercizi con i logaritmi passo passo
ESERCIZI SVOLTI N.1-
Iniziamo con gli esercizi sui logaritmi più semplici, motivando ogni passaggio così che tu possa riuscire a capire bene tutto. Il primo esercizio svolto è:
La prima operazione che ti consigliamo di fare è di provare a scrivere ogni argomento in forma di potenza. In questo modo, possiamo applicare la regola dei logaritmi:
Dato che ci troviamo di fronte ad un’addizione possiamo sommare i due logaritmi a patto che abbiamo lo stesso coefficiente. Per occuparci di quell’1/2 sul secondo logaritmo trasformiamo in potenza e semplifichiamo:
ESERCIZI SVOLTI N.2 –
Questa espressione fa parte degli esercizi con i logaritmi con le lettere. Niente paura: non è più difficile degli esercizi normali. La traccia ci ha chiesto semplificare il tutto così da ottenere un solo logaritmo. Essendoci addizioni e sottrazioni, ancora una volta ricorrerò alla regola sulle addizioni e sottrazioni di logaritmi. Per farlo ho però bisogno di fare in modo che abbiano stesso coefficiente.
Riporto tutti i coefficienti all’esponente usando le stesse regole sfruttate nell’esercizio 1:
La radice quadrata, nel risultato, è comparsa perché, se ricordi le regole sui radicali e le proprietà delle potenze, un’esponente con la frazione diventa una radice il cui indice è proprio il denominatore della frazione.
ESERCIZI SVOLTI N.3 –
Stavolta, invece di ridurre tutto ad un unico logaritmo, proviamo direttamente ad ottenere un risultato numerico. Dovrebbe essere molto facile, proviamoci assieme:
ESERCIZI SVOLTI N.4 –
In questo esercizio l’unica difficoltà è nelle radici quadrate. Si risolve in maniera semplice, basta ricordarci che le radici non sono altro che potenze con le frazioni.
ESERCIZI SVOLTI N.5 –
Nell’ultimo argomenti sui logaritmi abbiamo una doppia radice quadrata, o meglio una radice dentro l’altra. Per risolvere il problema facciamo quello a cui ci siamo abituati con gli esercizi sulle potenze: cerchiamo di trasformare sia il 27 che la radice di 3 in potenze con la stessa base o lo stesso esponente.
Esercizi sui logaritmi da svolgere
Se i problemi affrontati fino a questo momento ti sono chiari, allora puoi cercare di risolvere da solo alcuni esercizi. A questo link trovi alcune tracce. Se hai bisogno di altri esercizi o espressioni con i logaritmi con cui allenarti o se ti serve di una mano per risolvere i compiti assegnati per casa, contattaci. Saremo felici di aiutarti.