La lezione di oggi la dedichiamo agli esercizi sulle equazioni trinomie. Cercheremo di risolvere in maniera semplice anche gli esercizi più difficili commentando i vari passaggi e dando le soluzioni dei problemi.
Spiegazione sulle equazioni trinomie
Esercizio svolto 1
Esercizio svolto 2
Esercizio svolto 3
Esercizi sulle Equazioni Trinomie con soluzione
Equazioni trinomie: definizione e spiegazione
Prima di iniziare ad esercitarci con esempi di equazioni, facciamo un riepilogo su quanto abbiamo già detto nelle precedenti lezioni. Le equazioni trinomie sono composte da tre monomi, così come le equazioni binomie sono composte da due elementi. Possono essere semplici equazioni di secondo grado del tipo:
Questi sono gli esercizi più facili, dato che vanno risolte con il delta come normali equazioni di secondo grado e di cui oggi non parleremo avendone già ampiamente discusso nelle precedenti lezioni (eventualmente qui trovi gli Esercizi sulle Equazioni di Secondo Grado).
Diventa più difficile la situazione quando invece ci troviamo ad equazioni trinomie di grado superiore al secondo. Si tratta di equazioni riconducibili ai casi più semplici attraverso semplici trasformazioni. Vediamo come si risolvono le più frequenti che puoi incontrare durante le verifiche o i compiti in classe.
Il primo degli esercizi sulle equazioni trinomie da risolvere ha una particolarità. Non hai notato nulla di strano? Tutti i monomi hanno la x, per cui è possibile fare il raccoglimento a fattore comune.
Ho trovato così due fattori che si moltiplicano al primo membro, mentre a secondo membro c’è lo zero. Uso la regola in figura, cioè ogni fattore va posto uguale a 0.
L’equazione trinomia si è così divisa in due parti, la prima mia da soluzione immediata, cioè x=0, mentre l’altra è un’equazione di secondo grado che posso risolvere con la formula normale o ridotta. In questo caso poiché il secondo termine dell’esercizio (-3) non è pari non posso usare la formula ridotta.
Ottengo in definitiva 3 soluzioni, dato che il grado del polinomio era proprio 3.
Il secondo esercizio sulle equazioni trinomie non ha nulla di più difficile rispetto al caso precedente, ma l’80% degli studenti tende a sbagliarlo magari preso dalla fretta. L’errore più comune qui è di andare ad eseguire la moltiplicazione tra i polinomi. In questo modo si ottiene un’equazione di terzo grado che poi dovremo risolvere necessariamente con il metodo di Ruffini.
Invece di prendere questa strada lunga in questo caso, avendo un prodotto tra due polinomi al primo membro e lo zero al secondo membro, posso dividere l’esercizio in due come fatto nell’esempio 1.
Anche in questo caso l’esercizio ha 3 soluzioni dato che si tratta di un’equazione trinomia di terzo grado.
Il terzo esempio sulle equazioni trinomie si risolve esattamente come nel caso precedente. Scompongo il problema principale in tanti problemi più semplici. In questo caso mi trovo tre esercizi sulle equazioni binomie:
Attenzione alla seconda: si tratta di un’equazione indeterminata! Portando infatti il 9 al secondo membro ottengo una radice quarta impossibile da risolvere. Le equazioni indeterminate sono facili da riconoscere: sono equazioni binomie con potenza pari e termine noto positivo.
Un’ultima nota per chiudere questa lezione toccando tutti gli argomenti ed esercizi che potrebbero uscirti durante un compito o una verifiche. Nelle equazioni trinomie rientrano anche le equazioni biquadratiche: come già detto nelle precedenti lezioni basta passare all’equazione ausiliaria sostituendo x al quadrato con t. Troverai un esercizio sulle equazioni quadratiche tra le tracce da risolvere.
Esercizi sulle equazioni trinomie con soluzioni
