Con la lezione di oggi entriamo nel cuore del programma di algebra. Inizieremo dando una semplice definizione di monomio, proseguiremo con il fondamentale concetto di monomi simili e concluderemo la lezione di oggi spiegando che cos’è il grado di un monomio.
Ecco la definizione di monomio
Cosa sono i monomi interi, frazionari e normali?
Che cos’è il grado di un monomio
Monomi simili
Operazioni con i monomi
Primi semplici esercizi sui monomi
Definizione di monomio
Quando a scuola si inizia a parlare di monomi e polinomi, gli studenti iniziano ad andare in difficoltà. E’ normale dato che ci avviciniamo ad una matematica in cui i numeri saranno sempre meno importanti e ci saranno sempre più lettere.
Iniziamo però questa nostra lezione con calma, cercando di capire in maniera semplice e rapida cosa sono i monomi.
il monomio è un’espressione algebrica in cui lettere e numeri sono legati solo da moltiplicazioni e divisioni.
Chiara la definizione di monomio? Proviamo a spiegarla in altri termini: si tratta di una piccola espressione algebrica in cui compaiono sia numeri che lettere. Tra i vari elementi di un monomio ci sono solo moltiplicazioni e divisioni. Vediamo subito con un esempio:
Nei tre esempi che vi abbiamo presentato abbiamo 3 monomi perché ogni singolo pezzo è legato al successivo attraverso il segno “per” o “fratto”.
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Cosa sono i monomi interi, fratti e interi
Si parla, inoltre, di monomi interi quando non compaiono lettere al denominatore. Si parla di monomi fratti o frazionari quando compaiono lettere al denominatore.
Oltre a capire cosa sono i monomi, è importante sapere cosa rappresentano i numeri e cosa le lettere. Possiamo così dire che la parte numerica si chiama coefficiente del monomio, mentre le lettere formano la parte letterale.
Se osservi bene l’ultimo esempio in alto, ti renderai conto che ci sono notevoli differenze con i primi due. Questo perché le moltiplicazioni non sono state ancora effettuate, vedremo dopo come risolverle. Proprio per questo si dice parla di monomi normali, quando sono state effettuate tutte le moltiplicazioni ed il monomio è formato da 1 sola parte numerica e 1 sola parte letterale.
Ovviamente se il monomio ha parate numerica pari a 0, cioè se il monomio è moltiplicato per 0 il risultato è pari a 0. Questo perché sia numeri che lettere moltiplicati per zero, danno come risultato zero.
Grado di un monomio
Si chiama grado di un monomio, rispetto ad una data lettera, l’esponente con cui compare quella lettera. La stessa definizione sarà valida anche con i grado dei polinomi. Vediamo subito con un esempio:
Il monomio è di grado 1 rispetto ad a, di grado 2 rispetto a b, di grado 4 rispetto a c. E’ di grado 0 rispetto a tutte le lettere che non compaiono. Il grado del monomio in questo caso è 7, ottenuto sommando i gradi delle singole lettere.
Quindi dire qual è il grado di un monomio significa andare ad analizzare il grado di ciascuna lettera e poi sommarle.
Monomi simili
Due monomi simili hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli stessi esponenti. Capire quando ci troviamo di fronte a due o più monomi simili è fondamentale importanza, vedremo, nelle somme algebriche.
Esempi di monomi simili
Allo stesso modo possiamo dire che due monomi uguali quando sono simili ed hanno lo stesso coefficiente. Quindi tra i due non c’è alcuna differenza, sia nella parte numerica che letterale..
Due monomi sono opposti quando sono simili ed hanno i coefficienti opposti. Quindi ci troviamo in presenza di monomi perfettamente uguali ad eccezione del segno.
Primi semplici esercizi sui monomi
Verifichiamo quanto appreso fino ad ora con degli esempi facili facili.
- Scrivere in forma ridotta i seguenti monomi.
Esercizi facili sui monomi
Per scrivere in forma ridotta abbiamo prima moltiplicato solo i segni, poi solo i coefficienti e poi solo le lettere ricordando, per le regole e le proprietà delle potenze, che in caso di moltiplicazione di potenze con la stessa base, semplicemente si addizionano gli esponenti.
- Scrivere tre monomi simili a ciascuno dei seguenti monomi
Con questo esercizio cerchiamo di risolvere qualche esempio sui monomi simili. L’esercizio è molto semplice, basta riscrivere il monomio cambiando a proprio piacere solo segno e parte letterale. Abbiamo infatti visto che due monomi sono simili se hanno stessa parte letterale, esponenti compresi.
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Esempi di monomi simili
Se hai capito cosa sono i monomi simili e fino ad ora ti è tutto chiaro, puoi proseguire con la lezione sulle operazioni con i monomi.