Qual è la definizione di logaritmo? Che cosa sono questi “strani” operatori matematici che spesso creano confusione agli studenti? Ecco una piccola guida per capire l’argomento in maniera semplice. Non sottovalutare l’importanza di questo argomento perché verrà ripreso poi quando affronterai le equazioni logaritmiche e le esponenziali.
La definizione di logaritmo del libro
Il primo passo è come sempre seguire la strada dei libri di testo. Quindi iniziamo dando subito la definizione di logaritmo che si trova in qualsiasi libro di matematica per le scuole superiori.
Definizione: Dati a e b appartenenti all’insieme dei numeri reali, si definisce logaritmo in base a di b, l’esponente da aggiungere alla a per ottenere come risultato b.
Tutto ciò può essere espresso con dei simboli matematici: logab=c ←→ ac=b
Il numero a si definisce base del logaritmo. Il numero b si definisce argomento del logaritmo.
Definizione di logaritmo decimale: è il logaritmo che ha base 10
Definizione di logaritmo naturale: è il logaritmo che ha base il numero di Nepero “e”.
Un po’ più facile…
Ci hai capito poco, vero? Ti serve una spiegazione un po’ semplificata? Cerchiamo di fare un passo per volta. Ricordi che cos’è una funzione esponenziale? Si tratta una “potenza” del tipo: ac=b
In parole povere il logaritmo è l’operazione inversa dell’esponenziale. Non cercare di capire perché, si tratta di una definizione. Concentrati sul come! Vediamo subito con un esempio che cos’è il logaritmo in base a di b.
Esempio 1
23=8 → log28=3
Come puoi vedere dall’esempio per definizione di logaritmo, log28=x si calcolando 2x=8, cioè l’esponente da applicare alla base 2 per ottenere 8. Il numero cercato è proprio 3.
Esercizi sulla definizione di logaritmo
- log216
Per calcolare questo primo esercizio applichiamo le definizioni viste in precedenza. Ci serve quell’esponente che applicato alla base 2 ci dà come risultato sedici. Visto che 2 elevato a 4 è pari a 16, vuol dire che: log216 = 4.
- log101000
In questo caso dobbiamo trovare quell’esponente che applicato a 10 mi da come risultato mille. Poiché 10 elevato a 3 fa proprio 1.000, allora possiamo scrivere che log101.000 = 3
- log381
Ci serve quel numero all’esponente che applicato alla base 3 mi dà come risultato 81. Poiché 3 elevato a 4 fa proprio 81, allora abbiamo già trovato la soluzione al problema. Possiamo quindi scrivere che log381=4.
Conclusioni
Abbiamo visto come la definizione di logaritmo possa essere applicata agli esercizi più semplici in cui è richiesto un calcolo quasi immediato di un logaritmo. Nella maggior parte dei casi non saremo così fortunati, ma potremo farci aiutare dalla calcolatrice e dalle proprietà dei logaritmi, che ti consigliamo invece di studiare in maniera approfondita perché ti saranno molto utili nel proseguo degli studi.