Il cubo di un binomio è un prodotto notevole che, attraverso una semplice formula, consente di sviluppare il cubo di un di un polinomio composto da due termini in maniera semplice e istantanea.
In questo articolo vedremo come si calcola il cubo del binomio e come è possibile sfruttare la sua formula di calcolo anche per le scomposizioni di polinomi.
Puoi continuare a scorrere la pagina e leggere il resto della lezione oppure guardare la nostra video-lezione su youtube.
Cubo di un binomio formula
Consideriamo il binomio (a+b), il cubo possiamo risolverlo come segue:
Il cubo di un binomio si calcola facendo:
- il cubo del primo monomio
- più tre volte il quadrato del primo per il secondo
- più tre volte il primo per il quadrato del secondo
- più il cubo del secondo monomio.
Ovviamente, come anticipato, la formula può essere letta anche al contrario, cioè dal quadrinomio si può passare al cibo di binomio attraverso la scomposizione.
Di questo ci occuperemo in maniera più specifica nella lezione sulla scomposizione del cubo di binomio.
Dimostrazione
Fare il cubo di un binomio, significa moltiplicare tre volte per se stesso quel binomio.
Puoi ottenere lo stesso identico risultato moltiplicando (a+b) per il suo quadrato e sfruttando la formula del quadrato di binomio.
Cubo di un binomio negativo
Molti studenti ci hanno chiesto come si calcola il cubo di un binomio quando compare il segno meno. Il nostro consiglio è di risolvere il problema applicando la formula vista in alto usando le parentesi. Proviamo a fare un esempio.
Approfondimenti consigliati: Quadrato di un trinomio
Come comportarci se invece ho l’esponente negativo? In tal caso puoi far riferimento alla nostra lezione sulle potenze negative: in breve ti basta invertire numeratore e denominatore e puoi eliminare il segno meno dall’esponente.
Cubo di Binomio On Line
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Cubo di un binomio esercizi
Abbiamo visto come si fa il cubo di un binomio e quale formula da usare. Non ci resta che mettere alla prova quanto imparato e provare a risolvere assieme degli esercizi.
Esercizio 1
Come hai potuto osservare in questo primo esercizio non ci sono particolari difficoltà. Abbiamo applicato alla lettera la formula cubo di un binomio apponendo le parentesi per evitare di commettere qualsiasi tipo di errori, utile soprattutto con i polinomi negativi.
Esercizio 2 – cubo di un binomio differenza
Nel secondo esempio analizzato come si risolve un cubo della differenza di un binomio. Come già visto non cambia assolutamente nulla, ma evitare di fare errori, soprattutto durante un compito in classe di matematica è preferibile inserire ogni monomio in una parentesi tonda. Così sicuramente non si commetteranno errori di segni, cosa che capita molto di frequente.
Esercizio 3 – cubo di binomio negativo (facile)
Utilizzando le parentesi, applichiamo semplicemente la formula vista:
Esercizio 4
Esercizio molto simile al precedente, ma iniziamo ad aumentare il grado di difficoltà.
Esercizio 5 – cubo di binomio con frazioni
Aumentiamo ulteriormente la difficoltà degli esercizi, aggiungendo un elemento che certamente non mancherà nei tuoi problemi: le frazioni.
Come puoi vedere applicando solo la formula ed utilizzando in maniera appropriata le parentesi è davvero difficile sbagliare.
Esercizi da svolgere
Prova ora da solo a risolvere i cubi dei binomi che vedi segnati di seguito:
Conclusioni
Con le regole che abbiamo analizzato fino ad ora possiamo risolvere i quadrati e i cubi di binomi, delle altre potenze di polinomi parleremo nella lezione sul Triangolo di Tartaglia.