Il calcolo dell’ipotenusa può avvenire in diversi modi a seconda dei dati a disposizione e in base anche al livello di studi raggiunto. Vedremo in questa lezione che gli studenti delle scuole superiori hanno alcune formule in più (prese dalla trigonometria) che possono essere utili per trovare l’ipotenusa di un triangolo.
Prima di analizzare nel dettaglio quali sono le formule per calcolare l’ipotenusa di un triangolo, vediamo che cos’è e come individuarla facilmente.
Che cos’è l’ipotenusa
E’ uno dei lati del triangolo rettangolo oltre ai due cateti e si trova proprio in direzione opposta all’angolo retto. Vediamo un esempio in figura.
L’angolo retto si trova in C e quindi l’ipotenusa, che si trova proprio di fronte l’angolo di 90°, è AB. AC e CB sono invece i cateti.
Calcolo ipotenusa triangolo rettangolo
Per gli studenti delle scuole medie tutte le formule ruotano al teorema di Pitagora. Quindi per calcolare l’ipotenusa servono necessariamente i due cateti. Vediamo più nel dettaglio la formula con un esempio.
Calcolo ipotenusa con i due cateti
Per trovare la misura dell’ipotenusa bisogna eseguire la radice della somma dei quadrati dei due cateti. In parole povere:
Esempio di calcolo ipotenusa dati i cateti
Trovare l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha i due cateti pari a 30 cm e 40 cm.
Svolgimento – utilizziamo la formula appena vista sostituendo i dati della traccia. Quello che si ottiene è:
Calcolo ipotenusa dato il cateto e l’angolo opposto
Per gli studenti delle scuole superiori è possibile sfruttare i teoremi sui triangoli rettangoli in trigonometria. Il primo ci dice che:
In un triangolo rettangolo, un cateto è pari all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto (al cateto).
Quindi in tal caso serve la misura di un angolo e di un cateto per il calcolo dell’ipotenusa. Matematicamente questo si traduce nella formula:
Come calcolare l’ipotenusa? Semplicemente ricorrendo alla formula inversa. Quindi l’ipotenusa è pari al cateto diviso il seno dell’angolo opposto.
Esempio di calcolo ipotenusa noto cateto e angolo opposto
Trovare la misura dell’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha un cateto pari a 10 cm e l’angolo opposto pari a 30°.
ip = c / sin30° = 10 cm / 1/2 = 20 cm
Calcolo ipotenusa dato il cateto e l’angolo adiacente
Per il secondo teorema della trigonometria sui triangoli rettangoli:
In un triangolo rettangolo, un cateto è pari all’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente (al cateto)
Quindi anche in questo caso, per calcolare l’ipotenusa del triangolo rettangolo serve la misura di un angolo e di un cateto. Dal punto di vista matematico questo si traduce in:
Anche in questo caso, ricorrendo alla formula inversa, abbiamo che l’ipotenusa è pari al cateto fratto il coseno dell’angolo adiacente.
Esercizio per trovare l’ipotenusa noto cateto e angolo adiacente
Calcolare l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha il cateto pari a 20 cm e l’angolo opposto di 60 gradi.
ip = c / cos60° = 20/(1/2)= 40 cm
Conclusioni
Su internet si trovano alcuni siti che permettono il calcolo dell’ipotenusa online, tuttavia nella quasi totalità dei casi ti troverai le operazioni matematiche da eseguire sono molto semplici e ti sarà sufficiente la tua calcolatrice.
Per dubbi o chiarimenti il nostro staff resta a tua disposizione. Nel caso in cui la lezione ti sia stata d’aiuto, lascia un commento in basso. Il tuo feedback ci aiuterà a migliorare ogni giorno di più e a darti lezioni di qualità.