Come si calcola l’area dell’esagono regolare? In questa lezione vedremo quali sono le formule che possono essere sfruttate per calcolare l’area di un esagono noto il lato oppure l’apotema.
Area esagono – qual è?
E’ la superficie racchiusa all’interno del perimetro della figura geometrica.
Le due costanti da usare nelle formule
In base ai dati a disposizione possiamo utilizzare diverse formule. Essendo un poligono regolare, sappiamo che esistono due costanti tabellate che ci permettono di calcolare apotema e area noto il lato.
- numero fisso f=0,866 : è il rapporto tra apotema e lato, per cui a=f · L
- costante d’area φ=2,598: è il rapporto tra area e lato al quadrato.
Formule area esagono regolare
1. Area dell’esagono noto il lato e costante d’area:
A = φ · L²
2. Area esagono noto apotema e perimetro:
3. Area dell’esagono regolare noto l’apotema:
4. Area esagono noto il raggio della circonferenza circoscritta:
Esercizi svolti
Esercizio 1
Calcolare l’area dell’esagono regolare di lato 10 cm.
Svolgimento
Il modo più rapido per calcolare la superficie del poligono è utilizzare la costante d’area φ e usare la formula di calcolo noto il lato.
A = φ · L²
A = 2,598 · 10² = 259,8 cm²
Esercizio 2
Calcolare l’area di un esagono che ha apotema pari a 15 cm.
Svolgimento
Visto che ci viene dato solo l’apotema, possiamo utilizzare la formula numero 3 che prevede l’uso del numero fisso f.
A = 3a²/f = 3(15)²/0,866 = 779.44 cm²
Esercizio 3
Calcolare l’area dell’esagono regolare che ha perimetro pari a 120 cm.
Svolgimento
In questo caso possiamo muoverci in due modi. Sicuramente quello più semplice è di dividere il perimetro per 6 così da ottenere la misura del lato e poi usare la formula numero 1.
Dato abbiamo già risolto con questo metodo il primo esercizio, proviamo a complicarci la vita e ad utilizzare la formula numero 2 che prevede l’uso di perimetro ed apotema.
Ci manca però la misura dell’apotema. Per calcolarla dobbiamo necessariamente calcolare prima il lato e poi usare il numero fisso, ragione in più per usare la formula 1.
L= p/6 = 120:6 = 20 cm
a= 0,866·L = 17,32 cm
A=p·a/2= 120·17,32:2 = 1039,2 cm²
Area di un esagono irregolare
Molto diversa la situazione se ci troviamo di fronte ad un esagono irregolare. In questo caso non esistono formule che ci permettano di calcolare direttamente l’area.
E’ necessario tuttavia suddividere il poligono in tante più piccole figure interne note. Di ciascuna di queste andremo a calcolare l’area e poi faremo la somma di tutte le aree per ottenere quella complessiva.
Proviamo a fare un esempio risolvendo questo semplice esercizio. Dell’esagono irregolare nella figura che segue immaginiamo di conoscere tutti i dati e che la traccia ci dica anche che il segmento CB è verticale.
Come ci muoviamo? Innanzitutto suddividiamo l’area in queste tre figure geometriche:
Abbiamo così scomposto il problema in tre parti:
- calcolo dell’area del triangolo rettangolo ABH → A1
- calcolo dell’area del rettangolo AHCF → A2
- calcolo dell’area del trapezio scaleno EFDC → A3
L’area dell’esagono irregolare sarà pari a:
A=A1+A2+A3+A4