L’apotema dell’esagono è il raggio della circonferenza inscritta all’interno del poligono. In questa lezione vedremo come si calcola l’apotema di un esagono, qual è la formula migliore da utilizzare e ci eserciteremo con alcuni esempi commentati.
Apotema esagono, definizione
Iniziamo subito andando andare una definizione matematica utile in caso di interrogazione.
Come già detto nell’introduzione, l’apotema è il raggio della circonferenza inscritta nell’esagono stesso. In alternativa possiamo definirlo come il segmento che parte dal centro dell’esagono e cade perpendicolarmente su uno dei lati.
Sicuramente la prima definizione è la più utilizzata perché più semplice e concisa. Vediamo ora come si trova l’apotema dell’esagono.
Apotema esagono, formule.
Per il calcolo dell’apotema di un esagono regolare possono essere utilizzate le formule inverse che abbiamo visto nella lezione generale sull’esagono.
Come calcolare l’apotema dell’esagono noto il lato
Per introdurre la prima formula e capire come si calcola l’apotema di un esagono regolare, dobbiamo introdurre la costante matematica chiamata “numero fisso” (indicato con la lettera f). Si tratta di un valore tabellato (quindi noto a priori) ed è unico per ogni figura geometrica regolare.
In pratica il numero fisso è una costante che varia a seconda del tipo di figura regolare. Assume un valore per tutti gli esagoni, uno per tutti gli ettagoni, uno per gli ottagoni e così via…
Numero fisso esagono: f=0,866
Con questa costante riusciamo a mettere a calcolare l’apotema dell’esagono a partire dal lato, attraverso la formula:
a = f · L
Quindi la prima formula di calcolo dell’apotema esagono consiste nel moltiplicare semplicemente il lato per il numero fisso.
Apotema dell’esagono noti area e perimetro
Possiamo sfruttare la formula inversa per il calcolo dell’area:
dove p è il perimetro, A l’area dell’esagono e a l’apotema.
Apotema esagono nota l’area
Se si ha solo l’area e il numero fisso f:
Apotema esagono noto r
Se si ha a disposizione il raggio della circonferenza circoscritta si può
Esercizi svolti sull’apotema dell’esagono
Per aiutarti a fissare meglio i contenuti e mettere in pratica le formule appena viste, ecco alcune esempi concreti di esercizi svolti e commentati.
Esercizio 1
Calcolare la misura dell’apotema di un esagono regolare che ha lato che misura 10 cm.
Svolgimento
L’esercizio è molto semplice, visto che bisogna semplicemente applicare la prima formula. Quindi basta moltiplicare il lato per il numero fisso f.
a = 0,866·10 cm = 8,66 cm
Esercizio 2
Calcolare l’apotema di un esagono inscritto in una circonferenza di raggio 10 cm.
Svolgimento
Abbiamo una circonferenza circoscritta al poligono regolare. Ti ricordi la definizione di apotema? E’ il raggio della circonferenza inscritta. L’esercizio ci dà invece il raggio di quella circoscritta. Per calcolare l’incognita del nostro problema è sufficiente sfruttare l’ultima formula vista.
a = r √3 / 2 = 10 · 0,866 = 8,66 cm²
Esercizio 3
Trovare l’apotema dell’esagono di area 100 cm².
Svolgimento
Avendo solo l’area a disposizione possiamo usare la relazione con il numero fisso f.
