Saper risolvere un quadrato di binomio è fondamentale per riuscire a completare tantissime tipologie di esercizi e problemi. Si tratta di una regola semplice, ma che molti studenti spesso sbagliano. Vediamo quindi in questa lezione come si risolve il quadrato di un binomio, analizzando prima la regola generale e provando poi a fare alcuni esercizi assieme con svolgimento e commento.
Qui di seguito trovi il video della lezione a cui faranno seguito numerosi esercizi che vi proponiamo di risolvere assieme
Come calcolare il quadrato di un binomio
Innanzitutto specifichiamo che cos’è un binomio: si tratta di una coppia di numeri o lettere che in genere vedrai raccolti all’interno di una parentesi. Fare il binomio al quadrato significa sostanzialmente moltiplicare quella piccola espressione matematica per se stessa.
Il quadrato di binomio rientra tra i prodotti notevoli perché non c’è bisogno di eseguire ogni volta tutte le moltiplicazioni (nel nostro caso moltiplicare il binomio per se stesso) ma ci si avvale di una regola che ci risparmia tempo e calcoli.
Quadrato di un binomio formula:
Per eseguire correttamente il quadrato di binomio è necessario fare il quadrato del primo termine, il quadrato del secondo termine e il doppio prodotto del primo per il secondo termine.
Formule del quadrato di binomio
Vediamo passo passo come si eleva al quadrato un binomio…
Quadrato del primo
I due termini, ovvero i due monomi, sono a e b. Il primo passo è di prendere il primo termine (non dimenticare il segno) ed elevarlo al quadrato.
Quadrato del secondo
Il secondo passaggio è quello di elevare al quadrato il secondo termine. Anche in questo caso un eventuale segno meno si trasforma in “+”.
Doppio prodotto
Arriviamo al passaggio che in tanti studenti dimenticano o sbagliano. L’errore che fanno tutti è di sbagliare il segno. La regola da seguire è:
- guarda i due monomi
- se sono concordi il segno del doppio prodotto è positivo
- se sono discordi il segno del doppio prodotto è negativo
Dimostrazione del quadrato di un binomio
La regola del quadrato di binomio si dimostra in maniera molto semplice: basta moltiplicare la parentesi per se stessa così da ottenere la formula risolutiva.
Come dicevamo, si tratta di un prodotto notevole, perché ci evitiamo ben due passaggi semplicemente ricordando la regola del quadrato di binomio. E’ un modo quindi per semplificarci la vita e ridurre il numero di moltiplicazioni e più in generale di operazioni.
Esercizi svolti sul quadrato di un binomio
Nel primo esercizio svolto ti abbiamo mostrato tutti i calcoli che devi svolgere. Come puoi vedere abbiamo fatto il quadrato del primo monomio, il quadrato del secondo e il doppio prodotto, moltiplicando prima i segni, poi i numeri e poi le lettere. Vediamo altri esercizi svolti.
Esercizi svolti sul quadrato di binomio
Quadrato di un trinomio
La regola è perfettamente analoga, per cui faremo: quadrato del primo termine, quadrato del secondo, quadrato del terzo, doppio prodotto del primo per il secondo, doppio prodotto del secondo per il terzo, doppio prodotto del primo per il terzo. Vediamo subito un esempio su come risolvere il quadrato del trinomio:
Approfondimenti:Quadrato di un trinomio – la formula risolutiva con esempi svolti
Esercizi da risolvere – espressioni con binomi al quadrato
Sviluppare i seguenti quadrati di binomio e di trinomio:
Esercizi sui quadrati di binomi
Per avere i risultati degli esercizi sul quadrato di binomi o se hai dei dubbi o non hai capito qualcosa del programma affrontato oggi, contattaci. I nostri docenti sono a tua disposizione. Puoi trovare altri esercizi sul quadrato di un binomio a questo link. Troverai qui anche i risultati.
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